Nach dem bisher einzigen deutschen Weltmeister Dr. Emanuel Lasker gilt Hübner als der erfolgreichste Schachspieler Deutschlands.
In den Jahren 1970, 1980, 1983 und 1990 nahm er insgesamt vier Mal Anlauf auf den Weltmeisterthron. Am erfolgreichsten war der Kölner im WM-Zyklus 1980.
Im Interzonenturnier qualifizierte er sich in Rio de Janeiro mit einem geteilten 1. bis 3. Platz gemeinsam mit Lajos Portisch (*1937) und Ex-Weltmeister Tigran Petrosian (1929-1984) für das Kandidatenturnier. Hier besiegte er 1980 in dem idyllischen Harzstädtchen Bad Lauterberg den ungarischen Großmeister András Adorján mit 5,5:4,5 (+2, -1, =7).
Das Halbfinale fand dann im italienischen Abano Terme in der Provinz Padua statt. Gegner war die ungarische Schachlegende Lajos Portisch. Diesen besiegte er mit 6,5:4,5 (+2, -0, =9). Die Entscheidung fiel mit einem Doppelschlag in den Partien 9 und 10.
Hübners Schwarzsieg in der zehnten Partie bedeutete das Ende für Portisch. Er versuchte zwar in der elften noch einmal das Blatt zu wenden, doch am Ende besiegelte ein Remis dessen Schicksal.
Robert Hübners Originalpartieformular der 10. Partie gehört zu den interessantesten Dokumenten des Schachmuseums Löberitz.
Nach diesem Erfolg über Portisch stand Hübner hinter Weltmeister Anatoli Karpow und Viktor Kortschnoi auf Platz 3 der Weltrangliste.
Das auf 16 Partien angesetzte Kandidatenfinale gegen Kortschnoi 1980 in Meran endete für Hübner tragisch. Nach sechs Partien führte er mit 3,5:2,5 und übersah in der siebten in einem ausgeglichenen Endspiel eine Springergabel. Dabei ging ein Turm verloren. Mit dieser psychischen Last verlor er auch noch die achte Partie. Zwei noch ausstehende Hängepartien blieben nach Hübners Abbruch unbeendet und wurden für Kortschnoi gewertet.
Neben Hübner besuchten die Weltmeisterkandidaten Dr. Siegbert Tarrasch, Wolfgang Uhlmann, Vlastimil Hort, Jan Timman und Viktor Kortschnoi den Ort Löberitz. Er war allerdings der einzige der sich bisher viermal auf den Weg in die sachsen-anhaltinische Provinz vorwagte.
Grund war jeweils die Teilnahme an den Ehrenpreisturnieren 2001 (1. GM Dr. R. Hübner, 2. IM C. Jahn, 3. GM Dr. B. Malich (alle Deutschland), 4. GM N. Lakos, 5. GM I. Madl (beide Ungarn), 6. IM Liebert (Deutschland), 2006 (1. GM Dr. R. Hübner, 2. GM V. Hort, 3. H. Pröhl (alle Deutschland), 4-5. Ex-Jugendweltmeisterin GM L. Rougule u. GM D. Reizniece (beide Lettland), 6. IM C. Jahn (Deutschland), 2011 (1. GM A. Naumann, 2. GM R. Slobodjan, 3. WGM E. Pähtz, 4. GM Dr. R. Hübner, 5. FM M. Stolz u. 6. H. Pröhl (alle Deutschland) und 2016 (1. GM A. Naumann, 2. GM J. Timman (Niederlande), 3. GM D. Reizniece-Ozola (Lettland), 4. IM H. Bastian, 5. GM Dr. R. Hübner u. 6. FM M. Schöneberg (alle Deutschland).
Alle dort gespielten Partien sind als Originale in den Turnierbüchern „Löberitzer Schachtage mit Ehrenpreisturnier 2001“ (LSBN 243), „... 2006“ (LSBN 244), „... 2011“ (LSBN 2288) und ;...2016“ (LSBN 3034) enthalten.
Sicherlich gibt es viel mehr über seine schachliche Laufbahn, seine wissenschaftlichen Arbeiten als Papyrologe, als Autor tiefgründiger Schachbücher, sein umfangreiches Sprachtalent, als erfolgreicher Nationalspieler (u.a. Gewinn der Silbermedaille bei der Schacholympiade 2000 in Istanbul) oder seine Erfolge beim chinesischen Schach Xiangqi zu berichten. Doch für das Schachmuseum ist sein Kampf um das Urheberrecht an Schachpartien interessant. Da vertrat er die Auffassung, dass jeder Spieler ein Recht an seiner eigenen Partie besitzt. Für ihn ist die Partie eine geistige Schöpfung und dürfte deshalb nicht ohne das Einverständnis des/der Spieler/s veröffentlicht werden (LSBN 3796). Hier konnte er sich jedoch nicht durchsetzen.
Das Schachmuseum kann noch eine weitere Originalquelle dieser WM-Partien verweisen. Es sind die in nur 20 Exemplaren von Robert Hübner selbst herausgegebene Bücher „Gesammelte Partien“, Band I, 1958-1975 (LSBN 3317) und „Gesammelte Partien“, Band II, 1976-1993 (LSBN 2267) und auch handschriftliche Analysen, wie die Partie Hübner-Kasparow, für den Schach-Informator.